עברו שבעה שבועות מתחילת הסמסטר, סיימתי את מטלות הקורס וכעת הגיע שלב הסיכומים...
אז מה היה לעשות?? לא מעט...
פתחתי בלוג בבלוגר ומדי שבוע עדכנתי אותו בנושאים שונים, ספורט ומוזיקה, יומן קריאה ועוד.
בגדול היה מאד כיף לנהל את הבלוג, לכתוב על נושאים שמעניינים אותי. אם היו מתפתחים דיונים בעקבות הפוסטים, היה יכול להיות מעניין יותר.
בלוגר מציע כלים נהדרים לניהול בלוג, אפליקציות ואפשרויות מרובות. החיסרון העיקרי שאי אפשר למצוא את הבלוג ע"י נושא מסוים, הבלוג בבלוגר הוא מעין אתר אינטרנט שחייבים לדעת את כתובתו המדויקת כדי להיכנס אליו. דבר זה שונה למשל מתפוז, שבו אפשר לחפש בלוג ע"פ נושא או מילת מפתח.
בנוסף לכתיבת הבלוג, הגבתי לפוסטים של חברים לכיתה. היו לא מעט בלוגים יצירתיים ומעניניים...
בנוסף לבלוג, יצרתי וודקאסט הדן בניהול ידע. הסברתי כיצד אני מנהל את הקבצים שלי במחשב האישי. דברתי על סידור קבצים ע"פ קטגוריות, יצירת תיקיות וכיצד זה תורם לניהול הידע.
הייתה חוויה נחמדה אבל לא משהו שהייתי עושה לעיתים קרובות.
את חוויות השימוש והסבר המתאר את ההקשר לניהול ידע אפשר למצוא בבלוג שלי, כך שאין טעם להרחיב בפוסט זה.
הצגתי בפניכם את QuizSnack, אפליקציית ליצירת סקרים מקוונים. תיארתי לכם את היישום ואת אפשרויות השימוש בו, ודנתי בתרומת הטכנולוגיה ואתגריה לניהול ידע. ניתן למצוא את הפרטים בפוסט שפירסמתי בבלוג.
כתבתי יומן קריאה על הספר "המשפט האחרון של פרמה" מאת סיימון סינג. בגדול הספר עוסק במסע המרתק שבו נפרש סיפור תולדות המתמטיקה למן העת העתיקה ועד לפיתרון החידה המתמטית המפורסמת ביותר בשנת 1993, על-ידי אנדרו וויילס. תמצתי בקצרה את הספר, כתבתי על חזקותיו וחולשותיו ואת ההקשר שלו לניהול ידע.
אני מאד ממליץ על קריאת הספר, במיוחד לאלו שחובבים גדולים של חידות מספרים וגם אלו שרוצים לדעת איך תחום המתמטיקה התפתח עם השנים.
לבסוף ביצעתי חקר מקרה עם שותפה לעבודה(מורן אביטן), קראנו וחקרנו "חקר מקרה" שתיאר את הבעיות שהיו קיימות במשרד החינוך באונטריו קנדה, בעיות בתחום ניהול ידע.
לסיכום, רוב המטלות היו מעניינות ומהנות, למדנו על תחומים בניהול ידע ושיתפנו את האחרים בתחומים שרק רצינו. אפשרו לנו לבטא את היצירתיות ואת תחומי העניין של כל אחד מאיתנו. בגדול אפשר להגדיר את המטלות כחוויה חיובית.
זהו הפוסט האחרון שלי(לפחות בתחומי הקורס לניהול ידע) ובעצם המטלה האחרונה שנשארה לי לבצע.
הספר עוסק במסע המרתק שבו נפרש סיפור תולדות המתמטיקה למן העת העתיקה ועד לפיתרון החידה המתמטית המפורסמת ביותר בשנת 1993, על-ידי אנדרו וויילס. תארו לכם חידה הנראית כתמימה, כשכל תלמיד בית ספר יסודי יכול להבין את מהותה, אך טובי המתמטיקאים לדורות נכשלו ולא הצליחו להוכיחה...
סיפור העלילה עוקב אחר חייו של אנדרו וויילס, בהיותו ילד צעיר אשר גילה לראשונה את החידה הגדולה בהיסטוריה בספריה העירונית, עד לרגע הגדול בחייו בעת הכרזת והוכחת המשפט האחרון של פרמה (לאחר הכישלון בפעם הראשונה), כשבין לבין הוא חווה קשיים, משברים ועלבונות מעמיתיו, בניסיונו להוכיח את המשפט האחרון.
הגדרת המשפט האחרון של פרמה היא פשוטה למדי, אין שני מספרים שלמים בחזקת n(n>2) שסכומם שווה למספר שלישי בחזקת n. למידע נוסף אודות המשפט האחרון, ניתן להיכנס לויקפדיה בלינק הבא: המשפט האחרון של פרמה בויקיפדיה.
הספר סוקר את תולדות המתמטיקה וההיסטוריה של המתמטיקאים הגדולים מן העת העתיקה ועד ימינו, החידות והתגליות הגדולות בהיסטוריה, התפתחויות של תחומים חדשים ומודרניים במתמטיקה, הוכחת המשפט האחרון של פרמה, חידות שנותרו פתוחות ללא פיתרון וכניסת עולם המחשוב להוכחת משפטים במתמטיקה.
איך ספר זה מתקשר לניהול ידע/מידע? אומנם לא בצורה ישירה אך בעקיפין מדבר על התפתחות ניהול הידע.
בניסיון להוכיח משפטים אשר לא הוכחו עד היום, יש צורך לתקוף את הבעיה מכיוונים שונים ולכן התפתחו תחומים חדשים במתמטיקה המודרנית, שאחת התגליות הובילה להוכחת המשפט האחרון של פרמה ולביסוס משפטים רבים מהמאה ה-20.
הספר מדבר על מתמטיקאים מחוננים אשר חלקו את הידע שלהם עם העולם ותרמו לתגליות הגדולות ביותר במדע.
הספר מתאר בצורה יפה את הסיבה שהמתמטיקאים התקשו לחלוק את הידע שלהם עם אנשים אחרים, אם זה בעת העתיקה בגלל רדיפה או בעת המודרנית מהרצון לזכות בתהילת עולם, אך מצד שני הצורך ולפעמים ה"אין ברירה" בלחלוק ולשתף את עמיתהם במחקרם, מתוך הרצון להתקדם במחקר או הרצון בשיתוף ידע והתפתחות התחום הנחקר. ניהול ושיתוף הידע נהיה כה חזק בקרב המתמטיקאים של ימינו, כך מי שלא חולק ידע ונעזר באחרים הוא בגדר עוף מוזר. וויילס היה במרבית הזמן עוף מוזר, עד שהבין שלא הייתה לו ברירה והחליט לשתף גם אחרים במהלך מחקרו. עם זאת כל פריצות הדרך במהלך ההוכחה שייכות לו. בסוף יומן הקריאה אעלה נקודות חשובות הקשורות לניהול ידע המתוארות במהלך הסיפור.
סיכום עיקרי הספר
ניתן לחלק את הספר לארבעה פרקים מרכזיים, תקופת העת העתיקה ותור הזהב הראשון של המתמטיקה, תקופת המאה ה-17 ואיש החידות (פייר דה-פרמה) ולידתה של חידה, תקופת "החרפה המתמטית" בה לא הצליחו להוכיח את המשפט האחרון של פרמה אך הובילו ליצירת מאגר מופלא של טכניקות וכלים מתמטיים, תקופת סוף המאה ה-20 והוכחת המשפט האחרון.
הפרק הראשון מדבר בעיקר על פיתגורס ועל ייסוד אחוות-פיתגורס. פיתגורס היה אחת הדמויות המשפיעות והמסתוריות ביותר בתולדות המתמטיקה. אין עדויות ממקור ראשון אודות חייו ויצירתו, אך מה שנראה כוודאי היא העובדה שפיתגורס היה זה שפיתח את רעיון הלוגיקה של המספרים והיה אחראי לתור הזהב הראשון של המתמטיקה. פיתגורס הוא הראשון שחקר את התכונות של מספרים מסוימים, את היחסים ביניהם ואת התבניות שהם יוצרים. פיתגורס שחי במאה השישית לפני הספירה , רכש את המיומנויות המתמטיות במסעותיו ברחבי העולם העתיק. ככל הנראה פיתגורס אימץ לא מעט טכניקות וכלים מתמטיים מן המצרים והבבלים. מלבד לגבולות הספירה הפשוטה, עמים אלו היו מסוגלים לבצע חישובים מסובכים שאפשרו להם ליצור שיטות חשבונאות מתוחכמות ולבנות מבנים מורכבים. פיתגורס שם לב לכך שהמצרים והבבלים ביצעו כל חישוב בצורה של מרשם שניתן לבצעו באופן עיוור. המרשמים תמיד נתנו תוצאות מדויקות כך שאיש לא פקפק בהם או ניסה לחשוף את הלוגיקה שבסיס המשוואה. פיתגורס היה הראשון ששאל מדוע המשוואות עובדות ולא רק שמח על כך שהן עובדות. אחרי עשרים שנות מסע פיתגורס רצה להקים בית ספר שיוקדש למחקר החוקים המתמטיים החדשים שרכש במסעותיו, הוא רצה להבין מהם המספרים ולא רק להשתמש בהם. פיתגורס ייסד את אחוות פיתגורס – חבורה של שש מאות תלמידים אשר לבד מיכולתם להבין את משנתו, היו מסוגלים ליצור באופן עצמאי הוכחות ורעיונות חדשים. אחרי ייסוד החבורה טבע פיתגורס את המילה פילוסוף ובעשותו כך הגדיר את מטרת בית הספר שכונן. על פי הגדרתו: "יש מי שנוטה אחרי האהבה לעושר, אחרים מובלים כסומים בידי דחף מטורף לעוצמה ושליטה. אבל המשובח שבאדם מקדיש את עצמו לגילוי המשמעות והמטרה של החיים עצמם. הוא מבקש לחשוף את סודות הטבע. את האדם הזה אני מכנה פילוסוף, ולמרות שאין אדם אשר תבונתו מושלמת מכל היבטיה, הרי הוא מסוגל לאהוב את החוכמה, כמפתח לסודותיו של הטבע". אחוות פיתגורס חקרו בעיקר מספרים שלמים, מספרים משולמים, מצאו קשר בין מספרים ובין טבע, תכונות גיאומטריות ואת משפט פיתגורס כמובן ועוד תכונות רבות אחרות.
הפרק השני מדבר בעיקר על פרמה, על תחומי ענייניו ולידת החידה הגדולה בהיסטוריה. פייר דה-פרמה נולד ב-20 באוגוסט 1601 בעיר בומונט דה-לומן בדרום מערב צרפת. פרמה היה בכלל פקיד ושירת ברשות השופטת ולא הראה כל כישרון מיוחד למתמטיקה. פרמה התקדם במהירות בשורות השירות האזרחי ונהיה חבר באליטה החברתית (ומכאן הזכות לקידומת "דה" בשמו). לפרמה לא היו שאיפות פוליטיות גדולות ולכן הקדיש את כל זמנו למתמטיקה, שהיה תחביבו העיקרי. פרמה היה חובבן אך נקרא "נסיך החובבנים", כאשר כתבו את הספר "מתמטיקה של חובבנים דגולים" כישרונו היה נחשב כה רב, עד שהחליטו שלא לכלול את שמו בספר, מן הטעם שהוא ראוי להיחשב כמקצוען. פרמה היה אחראי להולדת תחום תורת ההסתברות והקלקולוס אבל הישגו הגדול מצוי בענף אחר של המתמטיקה. אהבתו הגדולה של פרמה הייתה לנושא מתמטי לא שימושי, תורת המספרים. כשפרמה למד את הספר השני של האריתמטיקה הוא מצא סידרה של בעיות ופתרונות הקשורות למשפט פיתגורס. פרמה קבע שבכל היקום האינסופי של המספרים לא קיימות "שלשות פרמה". זו הייתה טענה יוצאת דופן, אלא שפרמה האמין שניתן להוכיחה. לבסוף פרמה רשם הערה שהטרידה את מנוחתם של מתמטיקאים בדורות רבים: "מצויה בידי הוכחה מופלאה באמת למשפט זה, הוכחה שהשוליים האלה צרים מכדי להכילה." לבסוף בנו של פרמה בילה חמש משנותיו באיסוף הערות ומכתביו של אביו והוציא לאור את אריתמטיקה במהדורה מיוחדת (בליווי הערות שאביו כתב) ובעצם פרסם את המשפט האחרון של פרמה. במהלך מאות השנים הוכחו כל טענותיו של פרמה זו אחר זו, מלבד המשפט האחרון של פרמה ומשפט זה נקרא כך כי זהו בעצם המשפט האחרון שנשאר ללא הוכחה.
הפרק השלישי מדבר בעיקר על תקופת "החרפה המתמטית" בה גאונים בדמותם של גאוס, אוילר, לגראנז', קושי ורבים אחרים לא הצליחו להוכיח את המשפט האחרון של פרמה. בתקופה זו הומצאו דברים כגון משוואות רשת, גילוי המספרים האי רציונאליים, מספרים מרוכבים, הצליחו להגדיר מהו אינסוף ולהוכיח שיש אינסוף מספרים, הגדירו מהו פירוק יחיד ואת האקסיומות של האריתמטיקה. בפרק זה מתוארים סיפורי חייהם בתחום המתמטיקה ובעיקר בתורת המספרים של כל המתמטיקאים הגדולים שתרמו במקצת להתקדמות הוכחת המשפט האחרון. השיא היה שחלקם הצליחו להוכיח שהמשפט מתקיים עבור דוגמאות פרטיות אך לא הצליחו להוכיח שהמשפט מתקיים עבור כל מספר. כמובן שכל המתמטיקאים בתקופה הובילו ליצירת מאגר מופלא של טכניקות וכלים מתמטיים, אך תרמו במעט להוכחת המשפט האחרון.
הפרק האחרון עוסק בפיתוח התיאוריה שהובילה לפריצת הדרך בהוכחת המשפט האחרון. צמד יפנים בשנות החמישים, יוטקה טניימה וגורו שימורה, פיתחו תיאורה לפיה לכל משוואה אליפטית ישנה משוואה מודולרית שמתאימה לה. לתיאוריה זו הייתה השפעה מיוחדת מאד על הוכחת המשפט האחרון בכמה מובנים. האחד שמתמטיקאים ניסו את כל הכלים והדרכים האפשריות לנסות ולהוכיח את המשפט האחרון ללא הצלחה וכעת נסללה דרך חדשה, שנית אנדרו וויילס התמחה במשוואות אליפטיות ולכן פריצת דרך זאת היוותה לו הזדמנות נדירה לחזור ולהוכיח את המשפט שהוא רצה להוכיח מאז ילדותו. כל זה לא היה מתאפשר ללא הברקתו של גרהרד פריי, שבעצם הראה את הקשר בין משוואות אליפטיות, משוואות מודלריות והמשפט האחרון של פרמה, והצליח להראות שאם מוכיחים שלכל משוואה אליפטית יש משוואה מודולרית שמתארת אותה, אזי המשפט האחרון נכון. לאחר גילוי זה מתואר על חייו של וויילס, שהוא הפך להיות מתבודד וניסה בכל יכולתו להוכיח את המשפט האחרון. מתואר על שבע שנות תקוות ושאיפות, אכזבות ונפילות, כל יום במשך שבע שנים, מהזריחה ועד השקיעה, וויילס ישב וחשב רק על ההוכחה, ניסה לפתור את הבעיה בעזרת כלים מתמטיים חדשים שהוא פיתח וכלים שאחרים פיתחו. בשלב מסוים חשב שהוא סיים להוכיח את המשפט ופרסם את ההוכחה ברבים. את המאמר המסכם באורך מאה עמודים ויותר הוא שלח לוועדה מיוחדת שתפקידה היה לבחון את ההוכחה, אך וועדה זו מצאה שקיימת טעות לוגית בהוכחתו. לאחר מכן באו הכפשות ועלבונות מצד קולגות, דרשו ממנו לפרסם את המאמר באורך מלא לכל הדורש כדי שאחרים יוכלו להמשיך ולסיים את ההוכחה. וויילס עשה כמעט את כל הדרך עד הסוף המיוחל ולא רצה לחלוק בתהילה עם אחרים ולכן התעקש שלא לפרסם את המאמר המלא. לבסוף שהוא כמעט ונכנע, באחד הימים במשרדו התגלתה בפניו התשובה ולבסוף הצליח להוכיח את המשפט האחרון של פרמה, לאחר 358 שנים של ניסיונות, היכן שאחרים כשלו.
סיכום היתרונות וצדדיו החזקים של הספר
הסופר מצליח לכתוב בצורה קולחת ועניינית, ברמה שכל קורא יכול להבין, גם קורא שאינו מתמטיקאי או סטודנט למדעים מדויקים. רוב הדוגמאות בספר של החידות השונות הן ברמה שכל אחד יכול להבין, רוב החידות עוסקות במספרים או בתרחישים שכל אחד ראה בעבר. רוב החידות ברמת הבנת השאלה ברמה מאד בסיסית, אך מה שיפה הוא שככל שהשאלה יותר פשוטה, ההוכחה יותר קשה ואף בלתי ניתנת להוכחה, וזה מה שמרתק בספר זה. בנספחים יש דוגמאות לשאלות בודדות שבהם ההרגשה היא שההוכחה צריכה להיות קשה אך בעצם הפתרון הוא מאד פשוט ואלגנטי. בכלל מי שאוהב חידות היגיון ויש לו קשר למספרים, ממש יאהב את הספר ויוכל להתחבר אליו. אלו שקצת פחות מתחברים לחידות היגיון ומתחברים יותר להיסטוריה, לשאלות של מאיפה הכל התחיל, ספר זה גם פונה אליהם. דברים נוספים שנחמד לקורא הלומד במקצועות ההנדסה או המדעים המדויקים, כל הגאונים שיצרו את המשפטים שבהם נתקלנו במהלך לימודי התואר(במיוחד בשנה הראשונה), מוזכרים בספר זה בצורה כזו או אחרת ואפשר רק להתפעל מעבודתם. הספר מבוסס על משפט כ"כ מפורסם שנראה כ"כ טריוויאלי, משפט הלומדים בבית ספר יסודי, ורק לאחר ניסיון של מאות שנות הוכחה, לבסוף מישהו בדורנו הצליח להוכיח. הסופר מצליח לקשר את הדמויות לקוראים, גורם לקוראים להתחבר למספרים ולתופעות הטבע הקשורות למספרים, גורם לאנשים להסתכל בצורה קצת אחרת על תורת המספרים וגם אלו שחששו קצת, מופתעים לגלות את היופי שמסתתר מאחורי המספרים. בכלל הסופר מספר סיפור מדהים, שמתחיל מהתקופה העתיקה ועד לימים של לפני עשרים שנה, מעביר סיפור עם דוגמאות רבות, ללא הרגשה של העמסת יתר על הקורא, ברוב המקרים במידה המתאימה.
סיכום חולשות ונקודות תורפה של הספר
האמת שאין הרבה. יש חולשה אחת(תלוי איך מסתכלים על זה) ונקודות תורפה אחת. החולשה היא שבאחד הפרקים יש סיפור שלא מתקשר ישירות לעלילת הספר וזה גורם קצת לקורא לאבד את העלילה המרכזית שהספר חותר להגיע אליה, לעומת זאת מדובר בפרק שהוא מעניין בפני עצמו. הפרק מדבר על שבעבר מתמטיקה לא יושמה בצורה פרקטית ושבמלחמת העולם ה-2 הפרקטיות החלה, עם תיאוריות של תורת המשחקים ופיצוח קודים ומכונת האניגמה. נקודת התרופה של הספר, שבפרק מאד חשוב שמקשר בין תיאורית טניימה-שימורה(משוואות מודולריות) למשוואות אליפטיות, ובעצם ליבת ההוכחה של המשפט האחרון, מאד קשה להבין את התיאוריה של כוונת המשוואות ומטרתם, ואפילו המומחים למתמטיקה מתקשים להסביר מה משמעותם. זה גורם לקורא קצת לאבד עניין, הוא מגיע לנושא שהוא לא מבין בו דבר ודווקא ברגע השיא, הוא מתקשה להבין את המשמעות המתמטית של הנושאים. אך אין להרגיש בורות יתר, כי רק 10% מהמומחים הגדולים בעולם הבינו בשלמות את הוכחת המשפט האחרון.
הצעות קונסטרוקטיביות לשיפור
יש לי הצעה שהיא לא בהכרח לשיפור המתכונת הנוכחית אלא יותר לקחת את הנקודות החזקות של הספר ולבנות מהם ספר חדש. הייתי ממליץ לרכז את כל החידות הקלאסיות(האמת שיש מאמר בתחום החידות שהסופר ממליץ עליו) שקשורות למספרים או להגיון ולפרסם את פתרונם. ממש אהבתי לקרוא את הדוגמאות ולראות פתרונות יצירתיים לכל חידה. בנוסף מאד אהבתי לראות חידות שנראות טריוויאליות אך הפתרון אליהם די מתוחכם ואף בלתי ניתן להוכחה. למשל דוגמא לחידה כזאת היא מהו המספר המינימלי של צבעים הדרוש לצביעת כל מפה שאפשר להעלות על הדעת, כך שלא ייווצר מצב שבו לשני אזורים בעלי גבול משותף יהיה צבע זהה? עד היום אין הוכחה לוגית לחידה זאת, מחשב הצליח לעבור על כל הדוגמאות הפרטיות הקיימות כדי לבדוק את התוצאה. היו דוגמאות נוספות בספר ומאד התחברתי לרעיון.
סיכום המלצותיי
אני ממליץ לכולם ובייחוד לחובבי המספרים והחידות לקרוא את הספר הזה. אומנם אין לו קשר ישיר לניהול ידע, אך הספר מראה דוגמאות רבות על חשיבות השיתוף והפצת מידע, זה בא לידי ביטוי במיוחד בפריצת הדרך שגרם להוכחת המשפט האחרון, על כך ששני עולמות שנראה שאין קשר ביניהם(משוואות אליפטיות ומודולריות), בזכות שיתוף והפצת המידע נוצר גישור בין העולמות ובעצם נוצר עולם חדש של כלים ואפשרויות להוכחת משפטים שלא היו יכולים להוכיח קודם. זהו ספר מרתק ומעניין, הסוחף את הקורא מתקופת יוון העתיקה ועד ימינו ומספר לנו את סיפור חייו של אחד מגאוני הדור הנוכחי, אנדרו ווילס. ממש הרפתקה מדעית, מתחילת הספר ועד סופו.
תמצית הנקודות הקשורות לניהול ידע במהלך הספר
בעמודים 26-27 מדובר על גאוותה של הקהילה המתמטית בהיותה מקום פתוח להחלפות דעות באופן חופשי כאשר הפסקות התה הפכו לטקס יומי בו חולקים המתמטיקאים את רעיונותיהם. כתוצאה מכך יותר מאמרים נכתבים באופן משותף וקבוצתי. בכדי להראות עד כמה ניהול הידע ושיתוף הידע נהיה כה בולט בקהילה המתמטית, במכון איזיק ניוטון בבריטניה, כל חדר במוסד מצויד(לרבות השירותים) בלוח כתיבה, כך שהציפייה היא שאפילו שיטוט אקראי יוביל לשיתוף פעולה.
בעמוד 31 מסופר על תלמידו הראשון של פיתגורס, שבהתחלה פיתגורס היה צריך לשחד נער צעיר בכדי שיתחיל ללמוד, אך שפיתגורס העמיד פנים שאינו יכול להרשות לעצמו לשלם לתלמיד ובשל כך להפסיק את הלימודים, התלמיד הציע לשלם לפיתגורס. דבר זה מראה את השקיקה והצימאון כבר בימים ההם לרצון לידע וחלוקת ידע.
בעמוד 44 כתוב: "חיפוש אחרי הוכחה מתמטית הוא חיפוש אחר ידע, שיהיה ודאי יותר מכל ידע שעשוי להצטבר בתחום אחר. התשוקה לידע מוחלט, שיושג בדרך ההוכחה, היא המניעה את המתמטיקאים יותר מאלפיים וחמש מאות שנה." משפט זה מוכיח את כוחו של הידע והמרוץ אחר הידע.
בעמוד 65 מסופר על האב מרסן(שנת 1611), שבתקופתו אסרו לעסוק במדע והוא בכל זאת עודד את שיתוף הידע בין האינטלקטואלים. נכתב "מרסן מעביר לקבוצה את כל מה שהיה ברשותו, לרבות מכתבים ומאמרים, אפילו אם הם נשלחו אליו באופן פרטי. זו לא הייתה התנהגות מוסרית כפי שיאה לאיש כמורה, אבל מרסן הצדיק את התנהגותו בטענה שחילופי המידע יועילו למתמטיקאים בפרט, ולמין האנושי בכלל." כבר אז ידע האב מרסן את חשיבות השיתוף ידע.
עמוד 298, וויילס פעל בניגוד למתמטיקאים המודרניים בהיותו עובד לבד ובצורה מבודדת, אך גם הוא הבין שעליו להיעזר בשותף בכדי לפתח שיטה להוכחת המשפט האחרון של פרמה, הוא היה חייב לשתף ידע עם מומחה אחר(פרופ' כץ).
קישורים לסרט התעודה שרשת BBC יצרה- המשפט האחרון של פרמה:
נהיה כבר פוסט על בסיס שבועי המעדכן על מצבה הרע של מכבי ת"א בכדורגל.
לאחר רגעים משמחים באגודה כשקבוצת הכדורסל מביאה כבוד, עם עלייתה לפינל פור האירופאי, באה קבוצת הכדורגל והורסת הכל, לאחר עוד הפסד בליגת העל לקבוצת בני יהודה.
כנראה שמכבי ת"א יש רק אחת והיא בכדורסל, כי לקבוצת הכדורגל לא מגיע הכבוד הזה שיקראו לה בשמה.
בספורט לא תמיד התקופות קלות ומשמחות, ישנן תקופות קשות ומאכזבות, אך בשום תקופה לא צריכים להראות כפי שזה נראה כרגע. נכון שבתחילת העונה בנו קבוצה שנראתה מאיימת וחזקה ואולי זה רק על הנייר ובעצם השחקנים לא שווים הרבה, אבל יש צורה לכל דבר. אפשר להפסיד, מותר להפסיד, אך יש צורה להפסיד.
השחקנים לא מכבדים את המקצוע שלהם, נראים כחבורה של אובדי עצות שבחרו במקצוע הלא נכון, בורחים מאחריות ונראה שלא אכפת להם ממצבה של הקבוצה. משחקים בלי חשק, באדישות רבה ועם יכולת מתחת לכל ביקורת. בחיים לא תמיד הולך אבל גם שלא הולך צריך להראות את הנכונות להצליח, את הרצון להצליח, את התשוקה, את השאיפה, לעשות הכל כדי להשיג את המטרה. במקרה של ספורט זה לנצח או לפחות לא להפסיד, להציג יכולת טובה, לעשות הכל ולהשאיר הכל על המגרש כדי להשיג את הנקודות. לצערי הקבוצה עושה הכל כדי להשאיר את הנקודות אצל הקבוצה היריבה. טעויות בעמדת השוער, בהגנה, בקישור, בהתקפה ובעצם איפה לא?
המשחק מבוסס על טעויות אבל יש טעויות שקשה לסלוח עליהן, טעויות שעושים בקבוצת נוער ולא בקבוצה בוגרת, טעויות של שיקול דעת וקבלת החלטות גרועות, טעויות של חובבנים ולא מקצוענים.
נראה שהקבוצה עושה הכל, אפילו בכוח, העיקר להפסיד.
אולי אנחנו צריכים רגע לעצור בצד, להסתכל במציאות ובאמת, להתבונן בצורה אובייקטיבית ולהבין שאולי הקבוצה לא שווה הרבה? אולי היא שייכת למרכז טבלה ומטה? אולי כל ההפסדים לא בכוונה ובאמת זאת יכולת הקבוצה?
כשבתחילת העונה בנו קבוצה שמובססת על שחקני נבחרות, שחקנים מנוסים וותיקים, זרים "איכותיים" מליגות בכירות, קצת קשה להסתכל על הקבוצה באור שכזה. לכן קשה להבין את מצבה של הקבוצה ואין ברירה אלא להאשים את השחקנים, צוות מאמנים וההנהלה כולה.
הלווו קבוצה, מכבי ת"א, הגיע הזמן להתעורר!! אולי נרדמתם לחלום בלהות אבל הגיע הזמן להתעורר!
